難題２１

y=e^x に点(a,~b)から引きうる接線の個数を求めよ.

難題２０の答え

√６/２

難題２０

さぁてさて東大の入試問題

解けるｶﾅｧ？

すべての正の実数x, yに対し,
(√x)+(√y)≦k√(2x+y)
が成り立つような実数kの最小値を求めよ.

ヒント：相加相乗を匂わせていますが・・・・

　　　　でもぉ・・・・

難題１９の答え

p/(sinα/2)

？？？？？？

訪問者の欄どうにかしちまったのかと思いました・・・。
いったいどうなってるのやら・・・

問い合わせてﾐｯﾍﾟ。

難題１９

平面上において, A, Bを2定点とする.
点Pが∠APB=α（一定）となるように動くとき,
AP+BPの最大値をαと線分ABの長さpを用いて表せ.

ヒント　実物を作ると・・・

難題１８の答え　

極小値はf(1) = 2, 極大値はなし

難題１８

関数 f(x)=e^{x-1} - (log x) +1 の極値を求めよ.


難題１７の答え

（５√３）/４

ありがとうございます。

おかげさまで訪問者３００人達成しました！

次の目標は５００人でがんばってみたいと思います。

それからファンﾎﾟﾁ３名さまありがとうございました。

これからもよろしくお願いします。

難題１７

今日はﾒｯﾁｬ簡単な問題
正解しなきゃｿﾝ！

三角形ABCにおいて, 頂点A, B, Cの対辺の長さを
それぞれa, b, c とする. a=7, b=5, c=3 のとき,
三角形ABCの面積を求めなさい.

難題１６の答え

上段が（０　１）
下段が（１　０）

衣装替え（？）

なんだか久しぶりにｱﾊﾞいってみたら

ｵﾓｼﾛｲのいっぱいあったんで

無料のだけで作ってみました。

とにかくｱﾊﾞは無料にこだわって

これからも作っていきたいと思います。

悲願まで・・・・

悲願の３００人達成までｱﾄ１１人となりました。

これからもがんばっていきたいと思いますので応援ﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ。

難題16

さてさて今度は横浜市立大学の問題・・・
一次変換に慣れていないと手も足も出ないかも・・・
分野的には数?C・・・

座標平面上の2直線 ax+by=1, bx+ay=1 は
ある一次変換によって互いに他へ移される.
この一次変換を表す行列を求めよ.
ただし a^2 ≠ b^2 とする.

難題15の答え

６

難題15

筑波大の入試問題ですﾖｫ

気が付けば楽ですが気づかなければ塗炭の苦しみです・・・・

a＞1, b＞1, c＞1 のとき,
(log_a b) + (2log_b c) + (4log_c a) の最小値を求めなさい.

（筑波大学・1978年）


難題14の答え

(x, y) = (0, 2), (1, 1), (−2, − 2)

びっくり！

初の１日15人越え！

有難うございます！

次の目標は２０人

そして３０人・・・４０人　　


１００人までいけるｶﾅｧ

兎に角根気よくつづけていきたいと思います

応援ﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

難題15

次の連立方程式の実数解を求めよ.

x^2+y=2
x^3+6xy+y^3=8




難題14の答え　

1 + √2

難題14

∫[0 to 1] 1/√(1+x^2) dx の値を a とするとき,
e^aの値を求めなさい.　　　※ｅは自然対数の底です。



難題13の答え
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　32
m = 0, またはm = (1 + a)(1 − a)^2, またはm =　　---a^3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　27

難題１３

直線 y=m(x-1) と曲線 y=(x-1)(x+a)(x-a)^2 が接するときの
mの値を求めよ. ただしaは 0＜a＜1 を満たす定数とする.


難題１２の答え

4 角錐の高さをh とすると,
3　　　　　　　3 + √21
　-　≦　ｈ　≦　--------
　8　　　　　　　　４

株がぁ・・・・・

ｶﾞｸﾝｶﾞｸﾝと下落したと思ったら今度は

1日のうちに千円近い上げ・・・

どうなってしまってるのでしょう？

難題12

底面が正方形である4角錐が半径1の球面に内接している.
この4角錐の体積が1/4のとき, その高さの取りうる範囲を求めよ.

難題11の答え

b = −a＾2 + 3a − 2

難題11

x, yの方程式 2x^2+3xy+y^2+ax+y+b=0 が2直線を表すとき,
実数の定数a, bの間に成り立つ関係式を求めよ.

難題10の答え


125√5
------π
96

難題10

放物線 y=x^2 -2x と直線 y= (1/2)x とで囲まれる部分を,
直線 y= (1/2)x を軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ.

難題9の答え

２

株価が大変なことに・・・

株式市場もそろそろﾀﾞﾒかと思われるぐらい下落が続く・・・

僕たちが大人になるころ一体どんな世の中になってることやら・・・

この先どうなることやら・・・

期待と絶望が一変に来るかもしれませんね。

難題９

放物線 y=x^2 上の頂点と異なる点P(a, a^2)における法線が
放物線と交わる他の点をQとし, Pにおける接線とQにおける
接線との交点をRとする. Pが第1象限内を動くとき,
3角形PQRの面積の最小値を求めよ.

難題８の答え　

最初の二問は答えが１　最終問題は０

難題８

4つの実数 a, b, c, d の間に,

a^2 + b^2 =1
c^2 + d^2 =1
ac + bd =0

という関係があるとき, a^2+c^2, b^2+d^2, ab+cd の
値を求めなさい.



難題７の答え

n = 1 またはn ≧ 5

有難うございます

皆さんのおかげで無事２００到達

これからもﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

難題７

(2^n)/n ＞ n を満たす自然数nの範囲を求めよ.

京大の入試です・・・

難題５の答え

2x + 4y − 3z + 18 = 0

です・・・

ｲﾃｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪｪ

このごろ骨折している都合で

整骨院に毎日言ってるんですが

なんか今日ｵ偉い先生的な風貌のある先生に見られて

ﾁｮｫｯﾄ　ｽﾞﾚﾃﾏｽﾈｪとか言って

いきなり骨折部をｸﾞｸﾞｸﾞｸﾞｸﾞｸﾞｸﾞｩって。。。


ｷﾞｬああああｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱ

痛みがまだ引かないﾋﾟｱﾉﾏﾝﾃﾞｼﾀ

難題６

3次方程式
x^3 -3x + 1 = 0 ……(A)
について, 次の問に答えよ.

(1) (A)の解で1より大きいものはただ一つであることを示せ.
(2) (A)の解で1より大きいものをαとし, β=a^2-2, γ=β^2-2とする.
このとき, γ＜β＜αとなることを示せ.
(3) β, γは(A)の解であることを示せ.

難題４の答え

(1) log{x + √（x＾2 + 1）} + C (C : 積分定数)

(2) 2 log 2 + π/4

難題５

平面x-2y-2z+9=0 に垂直で,
かつ2点(2, -1, 6), (1, -2, 4)を通る平面の方程式は
Ax + By + Cz +18 = 0 となる. A, B, Cをそれぞれ求めなさい.

難題３の答え　

0 < a ≦ 2 のとき2, a > 2 のときa/√（a − 1）

難題4

(1) 不定積分 ∫{√(x^2+1)}^{-1} dx を t =√(x^2+1) + x と
置換することによって求めよ.

(2) 定積分 ∫[0→1] (3+x+2x^2)/(1+x+x^2+x^3) dx の値を求めよ.



難題2　答え　an = √n − √n − 1 (n = 1, 2, 3, · · · · · · )

新たな目標・・・

11月までに220人目指します！

利き手骨折してますが逆でｶﾀｶﾀ・・・

できるといいんですけどﾈｪ

難問3

動点Pが楕円 x^2 + a(y-1)^2 = a (a＞0) 上を動くとき,
原点Oと点Pを結ぶ線分の長さの最大値を求めよ.

難題1のA

８，９，１０

難問２

正の数の数列 {a_n} の初項から第n項までの和を S_n とする.

2S_n = a_n + (1/a_n) (n=1, 2, 3, …)

となるような a_n を求めよ.

いかがでしょうか