難題２８
直線 y=x が楕円 (x^2)/a + (y^2)/b =1 (a＞0, b＞0)
で切り取られる線分の長さを求めなさい.
難題２７
３−２√２
難題２７
曲線Cを次の式で定める.
C: x^2+y^2=1, 0＜x＜1, 0＜y＜1
このとき, 曲線Cの接線と2直線 x=1, y=1 で囲まれた
部分の面積の最大値を求めなさい.
難題２６の答え
｛a_n｝＝-3*2^(n-1)+2*3^n (n=1．2．3．・・・）
難題２６
数列｛a_n｝の初項から第n項までの和を S_n とするとき,
2(a_n)-(S_n) =3^n (n=1, 2, 3, ……）
という関係が成り立つ.
この数列の一般項 a_n を n で表しなさい.
難題２５の答え
sin (π/8)＜0.39
難題２４
x=cosθ-cos2θ, y=sinθ-sin2θ (0≦θ≦π/3) によって,
yはxの関数となる. このとき,
∫[0→1] ydx
を求めよ.
難題２３の答え
5/324
難題22
xy平面において, xy=1, y=x+2, y=x-2 によって囲まれる図形を
直線 y=−x のまわりに回転して得られる立体の体積を求めなさい.
難題21の答え
b > e^a ； 点(a, b) が曲線 y=e^x を含まず､上方の領域にあるとき接線は存在しない。
b = e^a ； 点(a, b) が曲線 y=e^x 上にあるとき接線はひとつのみ｡
b < e^a ； 点(a, b) が曲線 y=e^x を含ます､下方の領域にあるとき接線は二つ存在する。
手慣らし
難易度が簡単すぎるかも・・・。
滅茶苦茶お久しぶりです。
ブロ主の病気で長期休暇していましたが再開することができました。
これからもよろしくお願いします。
広義積分、∫[∞、0]1/（e^x+e^-x)dxの値を求めなさい。
答え
∫[x=0〜∞]dx/{e^x+e^(-x)}
=∫[x=0〜∞]e^x/{e^(2x)+1}dx、
e^x=tan(θ)と置くと
∫[θ=π/4〜π/2]dθ=(π/2)-(π/4)=π/4
