難題92

分野：数IIIC
レベル：やや難

座標平面上の1次変換fが原点を通らないある直線mを
m自身に移しているならば, f(P)=Pとなるような原点と異なる点P
があることを示しなさい.

コメント：東大の一次変換(1982年)に繋がる問題です。
この問題を解いたことがあれば、1982年の東大の一次変換も解けた
のではないかと予想されます。



















難題91の答え

u=v=w=0 ではない値の組(u､v､w)があるとする｡
すなわち u､v､w が同時には 0 ではない値の組があるとすると､そのうち u≠0 として一般性を失わないから､
vec(OA) = -(v/u)vec(OB) - (w/u)vec(OC)
つまり､ ベクトルOA は ベクトルOB と ベクトルOC の作る平面の上になければならない｡
従って、原点O は三角形の決定する平面上にあることになり､前提条件と矛盾する。
よって u=v=w=0 でなければならない｡